PRIMEROS NIVELES
Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que esta a su derecha.
Si este es mayor o igual a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior es decir, a la que esta a su izquierda.
Si esta es menor que 5 la cifra anterior no se altera.
Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un numero en una cifra determinada consideramos igualadas a cero a todas las cifras que la siguen Haci la derecha.
Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existirá un error, por que los cálculos no son exactos.
Ej.
1- Redondee a los centésimos los sgut. Números:
a) 2,8112 b) 3.154 c) 4.787 d) 1.563 e) 0.458 f) 1.151
2- Compara los sgut. Números poniendo el signo <> entre ellos
a) 1,24 1,22 b) 5,68 4,65 c) 0.24 0.34 d) 8.54 2.35
Números Irracionales:
Son aquellos que tienen infinitas cifras decimales.
Ejemplo: = 1,41421416
Existen raíces cuadradas exactas y con aproximaciones.
Raíces cuadradas exactas:
1= 1 4=2 9= 3 16= 4 25= 5 36= 6 49= 7 64= 8
Raíces cuadradas con aproximaciones, este caso consiste en determinar dos raíces cuadradas exactas una, anterior y otra posterior a la raíz que se quiere aproximar es decir
Ejemplo:
2 2,2 3
Determinar las aproximaciones de las siguientes raíces:
a) 7 b) 3 c) 12 d) 34
El área de un circulo es igual A= пr2
1. determinar el área de un circulo cuyo radio r = 6 cm
2. El área de un triangulo equilátero de lado a = 3. a2
Calcular el área de un triangulo equilátero cuyo lado mide 5cm
3. ¿Cual es el volumen de un cubo cuya arista mide 3,52 cm . exprese el resultado con 3 decimales?
SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS CON PARENTESIS
1) 12 + { 10 + [ 25 – ( 50 – 20 ) +10 ] + 20 } =
2) 13 - { 7 - [ 6 + ( 12 – 15 ) + 5 ] - 5 } =
3) 40 + [ 31 + ( 5 + 23) ] =
4 ) 18 - { 22 - [ 18 + ( 69 – 31 ) -2 ] + 74 } =
5) Dado los numero racionales: a) 1 b) 1 c) 3
4 2 4
Verifica las siguientes propiedades:
a) a . b = b . a
b) ( a . b ) . c = a . ( b . c )
c) a . ( b + c ) = a . b + a . c
6) Cual de los siguientes números es irracional:
a) 9= b) 16=
c)8 = d) 15= e) 36= f) 27=
POTENCIA.
1) Escribe cada potencia como un producto de factores iguales:
3 5 3 5 4
a) 5= b) 2 = c) 8 = d) 3 = e) 7 =
2) Encuentra el valor de cada potencia
4 4 4 3 4
a) 2 = b) 3= c) 5= d) 8= e) 4 =
4) Complete con el numero que falta para que cada igualdad sea verdadera
a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 4 = 64 d) 2 = 16 e) 3 = 243
5) Indica en cada caso que potencia es mayor:
5 2 6 2 3 4 3 6
a) 2 ----- 5 b) 2 ------ 4 c) 5 ------ 3 d) 6 --------- 3
Potencia de base entera y exponente negativo a-n =
Ejemplo:
a) 26 . 2-2 = 26 . = 64 . = = 16
1) Calcula el valor de cada potencia y luego multiplicada para obtener el valor de cada expresión:
a) 24 . 2-3
b) 53 . 5-2
c) 44 . 4 -2
Potencia de base racional o fraccionaria y exponente entero:
Ejemplo: = . . . . . =
1) Calcula el valor de cada potencia:
a) = b) = c) =
2) Completa con los números que falta para que la igualdad sea verdadera
a) = b) = c) = -
Potencia de base racional y exponente negativo:
Ejemplo: = = = 4
Ejercicios:
1) a) = b) = c) =
2) Encuentra el número racional que hace verdadera cada igualdad:
a) = 49 b) = c) =
Multiplicación de potencias igual base:
Para multiplicar potencias de igual base se mantiene la base y se suman sus exponentes finalmente se obtiene su resultado:
Ejemplo: an . am = an+m
1) a) 24 . 22 = b) 32 . 30 = c) 42 . 43 = d) 51 . 53 =
2) Completa con la potencia que falta para que la igualdad sea verdadera
Ejemplo:
a) 107 . ----- = 105 b) 53 . ------- = 510 c) 94 . ------ = 912
3) Escribe cada multiplicación de potencia con la menor cantidad posible de factores:
a) 23 . x2 . y 3 . x3 . 2= b) 3m4 . m3 . m-2 =
c) ax3 . ax2 . ax =
División de potencia de igual base: am : an = am-n
1) Calcular el valor de cada división de potencia.
a) 511 : 59 = b) 721 : 719 = c) 245 : 242
Expresa el resultado en forma de potencia:
a) b) c) d)
Seleccionado
(#65) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
Seleccionado
(#66) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Escribe en notación científica:
a) b)
Seleccionado
(#67) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Escribe en notación decimal:
a) b)
Seleccionado
(#68) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Expresa el resultado en forma de potencia:
a) b) c) d)
Seleccionado
(#69) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
Seleccionado
(#70) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Expresa en notación científica las cantidades:
a) doce mil millones b)
Seleccionado
(#71) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Expresa en notación decimal:
a) b)
Seleccionado
(#447) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Escribe como potencia única:
a) b)
Seleccionado
(#1258) : Potencias : 3º ESO : EJERCICIOS (Base Datos)
Calcula las siguientes potencias: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
Ejercicios sobre Potencias
A modo de Recapitulación:
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
exponente
Se puede leer:
tres elevado a cuatro
tres elevado a la cuarta
base
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Ejercicios:
1) Escribe el valor de cada potencia:
3 3 = 10 3 =
7 2 = 5 2 =
8 4 = 6 4 =
10 5 = 3 2 =
2 6 = 10 1=
Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0 = 1
2) Completa la siguiente tabla:
Potencia
Base
Exponente
Desarrollo
Valor
104
10
4
10 ·10 ·10 ·10
10.000
26
92
53
25
3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:
Nombre
Potencia
Seis elevado a la cuarta
Tres elevado al cubo
Ocho elevado a la quinta
Nueve elevado al cuadrado
Diez elevado a doce
Cinco elevado a la séptima
Dos elevado a la sexta
Potencia
Nombre
27
34
52
85
103
76
98
Calcular:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Respuestas:
1) 33 2) – 27 3) 25/36 4) 32 5) 64 6) 1000
7) 11 8) 15625 9) 64/729 10) 4
MÁS EJERCICIOS
(3 · 5)2 = R. 225
(3 · 5 · 6) 3 = R. 72.900
(1/4 · 4 · ½ · 6)4 = R. 81
(1/2) 2 = R. ¼
(5/7) 2 = R. 25/49
(2/5) 4 = R. 16/625
(1/3)6 = R. 1/729
(2 1/3)3 = R. 12 19/27
(1 + 2)2 = R. 9
(12 + 15) 2 = R. 729
(1/2 + 1/3) 2 = R. 25/36
(5 + 1/5) 2 = R. 27 1/25
(1/3 - ¼)2 = R. 1/144
(1/4 - 1/8) 2 = R. 1/64
(3/5 - 1/10) 2 = R. ¼
Ejercicios de aplicación de exponentes.
=
=
=
a7-1 = a6
=
=
=
55-1 = 54 =625
=
=
=
a7-4 = a3
=
=
a9-6 = a3
=
=
51=5
=
=
96-3 = 93=729
=
=
130 = 1
